Фракталы Бесконечный
пределах конечной?
Глядя на
рисунке выше, фрактала, мы не можем сразу найти что-то в природе, поэтому мы не
имеем реальных ссылок. Первая задача состоит в определении фрактала, сущность,
созданный из математических алгоритмов, с помощью компьютеров в течение тысяч
вычислений, необходимых.
Иногда мы
можем найти соответствие между природой и фрактала, иногда невозможно. Что
такое определение фрактала?
Мы можем
использовать неопределенные или загадочные значения, как:
• фрактал
-автомодельная или самостоятельно аналогичный показатель,
• содержащие
копии,
• Генерация
рекурсивно,
• наличие
четкой структуры произвольно малые масштабы,
• настолько
нерегулярно, что трудно описать в терминах языка евклидовой геометрии,
• он имеет
размер, который не вся и растет его топологическая размерность (топологическая
размерность является пространство, необходимое для рисования фрактала)
• имеет простой
и рекурсивное определение.
Gonze (2010)
утверждает, что, как правило, фрактальной "грубый или фрагментарной
геометрическую форму, которая может быть разделена на части, каждая из которых
является (по крайней мере, приблизительно) уменьшенного размера копии
всех" (В. Мандельбро). Это свойство называется самоподобие. Этот термин
был придуман Бенуа Мандельброт в 1975 году и происходит от латинского
разорванными, означающего "сломанный" или "перелом".
Чтобы
Liebovitch и Shehadeh (2005: 179-180) объекты в космосе может иметь фрактальных
свойств. Временной ряд может иметь фрактальных свойств. Наборы чисел может
иметь фрактальных свойств. Большая часть статистики, с которой вы знакомы шоу
«линейные» свойства данных. Фракталы могут помочь описать некоторые "нелинейные"
свойства данных. Большинство данных характеризуется среднего и стандартного
отклонения, и 45,3 ± 0,3; Для данных, фрактал, среднее и стандартное отклонение
бессмысленны. Это означает существенное изменение в простейшем образом, мы
видим и управления данными.
Gonze (2010)
утверждает, что, хотя они кажутся похожими на всех уровнях увеличения, часто
считается, что фракталы бесконечно сложны (в неофициальных условиях). Природные
объекты, которые кажутся фракталы до такой степени, включают облака, горы,
молния, береговые линии, и снежинки. Тем не менее, не все самоподобные объекты
являются фракталами - например, реальная линия (прямая линия евклидовой)
формально самоподобная но не имеет других фрактальных характеристик (Gonze,
2010: 8).
Хуан и Ченг
(S / F: 3) показывают, что фрактал представляет собой набор чьи Хаусдорфово
Безиковича строго превышает топологическую размерность (это очень абстрактное
определение). В общем, фрактальной определяется как грубый или оборванной
геометрической формы, что может быть разделена на части, каждая из которых
является (по крайней мере, приблизительно) уменьшенного размера копии целом.
Фракталы, как правило, самоподобная и не зависит от масштаба.
Свойства объектов в
пространстве
Когда мы
расширяем нефрактального объект, новые подробности не появляются. Но когда мы
расширяем фрактальной объект мы продолжаем видеть все меньшие и меньшие
кусочки. Небольшие объекты являются копиями больших кусков. Они не точные копии
меньше, но имеют меньшие размеры очень похож на крупные куски реплик
(Liebovitch, 2005:.. Р 183).
Фрактал
объект имеет большинство частей примерно одинакового размера. Фрактал объект
имеет куски самых разных размеров. Изменение размера кусков фрактальных
объектов намного больше, чем изменение в размерах кусочков нефрактального
объектов. (Лейбович, 2005: 184-185)
Самоподобие.
Небольшие участки меньше крупных кусков копий. Масштаб. Измеренные значения
зависят от разрешения, используемого для изготовления измерение. Статистика.
"Средний" размер зависит от разрешения, используемого для измерения.
Дерево
фрактальной. Имеет несколько больших веток, некоторые ветви среднего размера, и
многих мелких ветвей. Дерево самоподобна, небольшие ветви меньше крупнейших
отраслей копий. Существует длина шкалы и толщина каждой ветви зависит от того,
филиал измерить. Существует средний размер филиала: Чем выше число более мелких
ветвей, которые включают, тем ниже "среднего" длина и толщина
(Liebovitch, 2005: 187)
Узор луч
небо фрактальной. Имеет несколько больших веток, некоторые ветви среднего
размера, и многих мелких ветвей. Диаграмма направленности самоподобна: Мелкие
ветки меньше крупнейших отраслей копий. Существует длина масштаб каждого лучом
зависит от того, что мы измерить. Существует средний размер молнии: Чем выше
количество мелких пучков, которые включают, тем ниже "среднего" длины
и толщины (Лейбович; 2005: 188)
По Gonze
(2010) традиционный фрактальной геометрии является современное изобретение
основано на характерным размером или масштабом, нет конкретного описания
размера или масштаба для измерения. В традиционной геометрии, формула таких как
х2 + у2 + z2 = R2 описывает сферу; фракталы на простой формуле или алгоритма,
как Zn + 1 = Zn 2+ z0 описывает множество Мандельброта.
Набор Julia
является своего рода зеркальным отражением множества Мандельброта. Он основан
на той же базовой семейство функций F (X) = x2 + C. Но вместо того, варьируя с
(как в множество Мандельброта), она остается неподвижной и варьируются X C.
Набор Julia C есть множество значений х, для которых итерация F (х) не
расходятся. Есть бесконечное число Жюлиа - по одному для каждого возможного
значения в.
В следующем
выпуске мы покажем свойства и алгоритмы Множество Мандельброта, Джулия и другие
в деталях.
ссылки
Liebovitch, Larry S.; Shehadeh Lina A. (2005) Introduction to Fractals, Chapter 5
Center for Complex
Systems and Brain Sciences, Center for Molecular Biology and Biotechnology,
& Departments of Psychology and Biomedical Sciences Florida Atlantic
University
Gonze Didier (2010) Fractals:
theory and applications
Unité de Chronobiologie Théorique Service de Chimie Physique - CP 231
Université Libre de Bruxelles Belgium
Chen Ting (Matric No.
U017596H) Huang Liming (S/F)World of fractalas
Caballero Roldan, Rafael (s/f) Caos y fractales
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Nota: solo los miembros de este blog pueden publicar comentarios.