Fraktale robi nieskończonego ciągu
skończone?
Patrząc na powyższym
rysunku, Fractal, nie możemy od razu odnaleźć coś w naturze, dlatego nie mają
realnych odniesień. Pierwszym wyzwaniem jest określenie Fractal, podmiot
utworzony z algorytmów matematycznych, które korzystają z komputerów tysięcy
obliczeń wymaganych.
Czasami możemy znaleźć
związek między naturą i fraktala, czasem jest to niemożliwe. Jaka jest
definicja fraktalna?
Możemy wykorzystać
definicje niejasne lub niezrozumiałe, jak:
• Fraktal jest
self-podobne lub samopodobne postać,
• zawierający kopie
sobie,
• generowane
rekurencyjnie,
• posiadające jasną
strukturę dowolnie mała waga,
• jest bardzo
nieregularny, że jest to trudne do opisania językowo geometrii euklidesowej
• ma wymiar nie jest
pełna i zwiększa swój wymiar topologiczna (wymiar topologiczna jest wymagana
przestrzeń do rysowania fraktali)
• posiada prosty i
rekurencyjną definicję.
Gonze (2010) stwierdza,
że wstęga jest generalnie "szorstka lub rozdrobnione
geometryczny kształt, który może być podzielony na części, z których każda jest
(przynajmniej w przybliżeniu) kopii zmniejszonej wielkości wszystkich" (B.
Mandelbrot). Ta właściwość jest nazywany self-podobieństwa. Termin ten został
ukuty przez Benoît Mandelbrot w 1975 roku i wywodzi się od łacińskiego
oznaczającego Fractus "zepsuty" lub "złamania".
Aby Liebovitch i
Szehadeh (2005: 179-180) obiekty w przestrzeni może mieć właściwości fraktali.
Szeregi czasowe mogą mieć właściwości fraktali. Te zestawy cyfr mogą mieć właściwości
fraktali. Wiele statystyk, z którym znają pokazać "liniowe"
Właściwości danych. Fraktale mogą pomóc opisać pewne "nieliniowe"
Właściwości danych. Większość danych charakteryzuje się średnią i odchylenie
standardowe i 45,3 ± 0,3; dla danych, które są fraktali, średnie i odchylenia
standardowe są bez znaczenia. Oznacza to znaczącą zmianę w najprostszy sposób
widzimy i zarządzania danymi.
Gonze (2010) stwierdza,
że choć pojawiają
się podobne na wszystkich poziomach powiększenia, często
uważa się, że fraktale są nieskończenie skomplikowane (w ujęciu
nieformalnych). przedmioty przyrodnicze, które wydają fraktale do pewnego
stopnia to chmury, góry, uderzenie pioruna, wybrzeża i płatki śniegu. Jednak
nie wszystkie samodzielne podobne obiekty są fraktale - na przykład,
rzeczywista linia (linia prosta euklidesowa) jest formalnie samo-podobny, ale
nie mają inne cechy fraktalne (Gonze, 2010: 8).
Huang Cheng (s / f: 3)
wskazują, że wstęga jest zestaw, którego wymiar Hausdorffa Besicovitch ściśle
przekracza wymiar topologiczną (jest to bardzo abstrakcyjne Definition).
Ogólnie rzecz biorąc, wstęga jest zdefiniowany jako szorstkiej lub
rozdrobnionym geometryczny kształt, który może być podzielony na części, z
których każda jest (przynajmniej w przybliżeniu) kopię zmniejszonej wielkości
całości. Fraktale są ogólnie samopodobne i niezależna od skali.
Właściwości obiektów w przestrzeni
Kiedy rozszerzyć zakaz
fraktali przedmiot, nie pojawiają się nowe szczegóły. Ale kiedy rozszerzyć
fraktali przedmiot nadal obserwujemy coraz mniejsze kawałki. Mniejsze kawałki
są kopie większych kawałków. Nie są dokładne kopie mniejsze, ale mniejsze
bardzo podobny do większych kawałków replik (Liebovitch 2005 r. Str. 183).
Fraktal obiekt ma
większość części są w przybliżeniu tej samej wielkości. Fraktal obiekt ma
kawałki wszystkich różnych rozmiarach. Zróżnicowanie wielkości kawałków
fraktalnej obiektów jest znacznie większa niż zmienność wielkości kawałków nie
fraktalne przedmiotów. (Leibovich, 2005: 184-185)
Samopodobieństwa. Małe
części są mniejsze niż większe kawałki kopii. Skala. Zmierzone wartości są
zależne od rozdzielczości użytego do wykonania pomiaru. Statystyki.
"Średni" wielkość zależy od rozdzielczości używanego do pomiaru.
Drzewo jest fraktalna.
Ma kilka dużych oddziałów, niektóre gałęzie średniej wielkości, i wiele małych
oddziałów. Drzewo jest samo-podobny, drobne gałęzie są mniejsze niż
największych oddziałów egzemplarzy. Nie ma długość waga i grubość każdej gałęzi
zależy od tego oddziału mierzymy. Jest średniej wielkości oddziału: Im większa
liczba mniejszych oddziałów, które zawierają, tym niższe "medium"
długość i grubość (Liebovitch, 2005: 187)
Niebo wzór ray jest
fraktalna. Ma kilka dużych oddziałów, niektóre gałęzie średniej wielkości, i
wiele małych oddziałów. Wzór wiązki jest samo-podobny: Małe gałęzie są mniejsze
niż największych oddziałów egzemplarzy. Nie ma długość skala każdej wiązki
promieniowania zależy co mierzymy. Jest średniej wielkości pioruna: Im większa
liczba mniejszych belek, które obejmują, tym mniejsze jest "medium"
długość i grubość (Leibovitch; 2005: 188)
Według Gonze (2010)
tradycyjne geometrii fraktalnej to nowoczesny wynalazek opiera się na
charakterystycznej wielkości lub skali, nie ma szczegółowy opis wielkości lub
skali do pomiaru. W tradycyjnej geometrii, takich jak formuła x2 + y2 + z2 = R2
opisuje sferę; Fraktale w prostej formuły lub algorytm jako Zn + 1 = Zn2 + z0
opisuje fraktal Mandelbrota.
Zestaw Julia jest
lustrzanym odbiciem rodzaj zbioru Mandelbrota. Opiera się on na tej samej
podstawowej rodziny funkcji f (x) = x2 + C. Zamiast różnych C (w zestawie
Mandelbrota) pozostaje stała i różnią Xc. Zestaw Julia C jest zbiorem wartości
x, dla których iteracja f (x) nie odbiega. Istnieje nieskończona liczba
Julia ustawia - po jednym dla każdej możliwej wartości ok.
W kolejnej odsłonie pokażemy właściwości i algorytmy Zbiór
Mandelbrota, Julia i innych w szczegółach.
Referencje
Liebovitch, Larry S.; Shehadeh
Lina A. (2005) Introduction to Fractals, Chapter 5
Center for Complex
Systems and Brain Sciences, Center for Molecular Biology and Biotechnology,
& Departments of Psychology and Biomedical Sciences Florida Atlantic
University
Gonze Didier (2010) Fractals:
theory and applications
Unité de Chronobiologie Théorique Service de Chimie Physique - CP 231
Université Libre de Bruxelles Belgium
Chen Ting (Matric No.
U017596H) Huang Liming (S/F)World of fractalas
Caballero Roldan, Rafael (s/f) Caos y fractales
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Nota: solo los miembros de este blog pueden publicar comentarios.