Fractals faz o infinito no finito?
Olhando para a figura acima, um fractal, não podemos
imediatamente localizar algo na natureza, por que não têm referências reais. O
primeiro desafio é definir o fractal, uma entidade criada a partir de
algoritmos matemáticos, usando computadores para milhares de cálculos necessários.
Às vezes, podemos encontrar a correspondência entre a
natureza eo fractal, às vezes é impossível. Qual é a definição de um fractal?
Podemos usar definições vagas ou crípticos como:
• Um
fractal é um auto-similar ou figura auto-similar,
•
contendo cópias de si mesmo,
•
gerado de forma recursiva,
• tem
uma estrutura clara arbitrariamente pequenas escalas,
• é tão
irregular que é difícil de descrever em termos de linguagem da geometria
euclidiana,
• tem
uma dimensão que não é todo e está aumentando a sua dimensão topológica
(dimensão topológica é o espaço necessário para desenhar o fractal)
• tem uma definição simples e recursiva.
Gonze (2010) afirma que é geralmente um fractal "uma
forma geométrica áspera ou fragmentada que pode ser subdividida em duas partes,
cada uma das quais é (pelo menos aproximadamente) uma cópia de tamanho reduzido
tudo" (B. Mandelbrot). Esta propriedade é chamada auto-similaridade. O
termo foi cunhado por Benoît Mandelbrot em 1975 e deriva do latim fractus, que
significa "quebrado" ou "fraturado".
Para Liebovitch e Shehadeh (2005: 179-180) objetos no espaço
pode ter propriedades fractais. A série temporal pode ter propriedades
fractais. Os conjuntos de números pode ter propriedades fractais. Grande parte
das estatísticas com o qual está familiarizado mostra as propriedades de dados
"lineares". Fractals pode ajudar a descrever algumas propriedades de
dados "não-lineares". A maior parte dos dados é caracterizado por o
desvio médio e padrão, e 45,3 ± 0,3; para os dados que são fractal, a média eo
desvio-padrão são sem sentido. Isto implica uma mudança significativa na forma
mais simples que ver e gerenciar os dados.
Gonze (2010) afirma que, embora eles parecem semelhantes em
todos os níveis de ampliação, é muitas vezes considerado que os fractais são
infinitamente complexo (em termos informais). objetos naturais que parecem
fractais a um grau incluem nuvens, montanhas, relâmpago, litorais, e flocos de
neve. No entanto, nem todos os objetos auto-similares são fractais - por
exemplo, a linha real (uma linha euclidiana reta) é formalmente auto-similar,
mas não tem outras características fractais (Gonze, 2010: 8).
Huang e Cheng (s / f: 3) indicam que um fractal é um
conjunto cuja dimensão Hausdorff Besicovitch excede estritamente a dimensão
topológica (esta é uma definição muito abstrata). Em geral, um fractal é
definido como uma forma geométrica áspera ou fragmentada que pode ser
subdividida em duas partes, cada uma das quais é (pelo menos aproximadamente)
uma cópia de tamanho reduzido do conjunto. Fractals são geralmente
auto-similares e independente da escala.
Propriedades de objetos no espaço
Quando expandir um objeto não-fractal, novos detalhes não
aparecem. Mas quando estendemos um objeto fractal continuamos a ver pedaços
cada vez menores. pedaços menores são cópias das peças maiores. Eles não são
cópias exactas menor, mas são menores muito semelhante à que se pedaços maiores
réplicas (Liebovitch, 2005:.. P 183).
Um objecto fractal tem a maioria das peças são de
aproximadamente o mesmo tamanho. Um objeto fractal tem peças de todos os
tamanhos diferentes. A variação no tamanho dos pedaços de objectos fractal é
muito maior do que a variação do tamanho dos pedaços de objectos não fractal.
(Leibovich, 2005: 184-185)
Auto-similaridade. As peças pequenas são menores do que os
pedaços maiores de cópias. Escala. Os valores medidos variam consoante a
resolução usada para fazer a medição. Estatísticas. O tamanho "média"
depende da resolução usada para a medição.
Uma árvore é fractal. Tem alguns grandes ramos, alguns ramos
de tamanho médio, e muitos pequenos ramos. Uma árvore é auto-similar, pequenos
ramos são menores do que os maiores ramos cópias. Há uma escala de comprimento
e espessura de cada ramo depende do que ramo medimos. Há um tamanho médio de um
ramo: Quanto maior for o número de ramos mais pequenos que incluem, quanto
menor for a "forma" comprimento e espessura (Liebovitch, 2005: 187)
O padrão ray no céu é fractal. Tem alguns grandes ramos,
alguns ramos de tamanho médio, e muitos pequenos ramos. O padrão de feixe é
auto-similar: Pequenos galhos são menores do que os maiores ramos cópias. Há
uma escala de comprimento de cada feixe de raios depende do que podemos medir.
Há um tamanho médio de relâmpago: Quanto maior for o número de feixes de pequenos
que incluem, quanto menor for o comprimento e a espessura "meio"
(Leibovitch; 2005: 188)
De acordo Gonze (2010) geometria fractal tradicional é uma
invenção moderna baseada em um tamanho característico ou escala, ainda não há
descrição específica de tamanho ou escala para medir. Na geometria tradicional,
uma fórmula, como x2 + y2 + z2 = R2
descreve uma esfera; fractais em uma fórmula simples ou algoritmo como Zn
+ 1 = Zn 2 + z0 descreve o fractal Mandelbrot.
Um conjunto de Julia é uma imagem espelhada tipo de conjunto
de Mandelbrot. Ele baseia-se na mesma família de base de (x) as funções f = x2
+ C. Mas, em vez de variar C (tal como no conjunto de Mandelbrot), que
permanece fixo e varia x C. O conjunto de Julia C é o conjunto de valores de x
para o qual a iteração de f (x) não divergem. Há um número infinito de
conjuntos de Julia - um para cada possível valor de c.
No próximo capítulo, vamos mostrar as propriedades e
algoritmos conjuntos Mandelbrot, Julia e outros em detalhes.
Referências
Liebovitch, Larry S.; Shehadeh
Lina A. (2005) Introduction to Fractals, Chapter 5
Center for Complex
Systems and Brain Sciences, Center for Molecular Biology and Biotechnology,
& Departments of Psychology and Biomedical Sciences Florida Atlantic
University
Gonze Didier (2010) Fractals:
theory and applications
Unité de Chronobiologie Théorique Service de Chimie Physique - CP 231
Université Libre de Bruxelles Belgium
Chen Ting (Matric No.
U017596H) Huang Liming (S/F)World of fractalas
Caballero Roldan, Rafael (s/f) Caos y fractales
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