フラクタルは有限の中に無限のでしょうか？
私たちは本当の参照を持っていない理由は上の図、フラクタルを見ると、我々はすぐに、自然の中で何かを見つけることができません。最初の課題は、必要な計算の数千人のためにコンピュータを使用して、フラクタル、数学的アルゴリズムから作成したエンティティを定義することです。
時には我々はそれが時々不可能であり、自然とフラクタルとの対応関係を見つけることができます。フラクタルの定義は何ですか？
私たちは、漠然としたか不可解な定義を次のように使用することができます：
•フラクタルは、自己相似または自己相似形であります
•自分自身のコピーを含みます、
•再帰的に生成され、
•任意の小さなスケールを明確に構成されました、
•は、ユークリッド幾何学の言語の観点から説明することが困難であるように不規則です
•それが全体でない寸法を有しており、増加しているその位相次元（位相次元はフラクタルを描画するために必要なスペースです）
•シンプルで再帰的に定義されています。
Gonze（2010）フラクタルは一般的であると述べ、「（少なくともほぼ）で、それぞれが、パーツに分割することができラフまたは断片化された幾何学的形状縮小サイズのコピーすべて」（B.マンデルブロ）。このプロパティは、自己相似性と呼ばれています。この用語は、1975年にブノワ・マンデルブロによって造語と「壊れた」または「骨折」という意味のラテン語のフラクタスから派生しました。
LiebovitchとShehadeh（2005：179-180）に空間内のオブジェクトは、フラクタル特性を有することができます。時系列は、フラクタル特性を有することができます。数字のセットは、フラクタル特性を有することができます。あなたはおなじみの番組「線形」データプロパティであるとの統計の多くは。フラクタルは、いくつかの「非線形」のデータプロパティを記述することができます。データのほとんどは、平均と標準偏差によって特徴付けられる、および45.3±0.3。フラクタルているデータのために、平均値と標準偏差は、無意味です。これは、私たちが見ると、データを管理する最も簡単な方法に大きな変化を意味します。
Gonze（2010）は、彼らが倍率のすべてのレベルで同じように見えますが、多くの場合、フラクタルは（非公式用語で）無限に複雑であると考えられると述べています。程度にフラクタルを見えるNaturalオブジェクトは雲、山、雷、海岸線、および雪片が含まれます。しかし、すべて自己相似オブジェクトはフラクタルである -
例えば、実際のライン（ストレートユークリッド線）が正式に自己相似であるが、他のフラクタル特性（Gonze、2010：8）を持っていません。
黄とチェン（S
/ F：3）フラクタルは、そのハウスドルフBesicovitchディメンション厳密に（これは非常に抽象的定義である）位相次元を超えたセットであることを示しています。一般に、フラクタル全体の縮小コピー（少なくともほぼ）でその各々は、部分に分割することができる粗いまたは断片の幾何形状として定義されます。フラクタルは、一般的に自己相似と規模の独立しています。
空間内のオブジェクトのプロパティ
我々は非フラクタルオブジェクトを展開すると、新たな詳細が表示されません。私たちはフラクタルオブジェクトを拡張するときしかし、我々はより小さく、より小さな部分を参照し続けています。小さな部分は、より大きな作品のコピーです。彼らはない正確なコピーも小さいですが、小さいより大きい片レプリカに非常に類似している（Liebovitch、2005：P 183）。
フラクタルオブジェクトは、ほとんどの部分がほぼ同じ大きさであります。フラクタルオブジェクトは、すべての異なるサイズの部分を持っています。フラクタルオブジェクトの片の大きさの変化は、非フラクタルオブジェクトの片の大きさの変化よりもはるかに大きいです。 （Leibovich、2005：184-185）
自己相似性。小さな部品は、より大きな作品のコピーよりも小さいです。スケール。測定値は、測定を行うために使用される分解能に依存します。統計。 「平均」サイズは、測定に使用する解像度に依存します。
ツリーはフラクタルです。いくつかの大きな枝、中サイズ、および多くの小さな枝のいくつかの支店を持っています。ツリーは自己相似であり、小さな枝最大枝コピーよりも小さいです。各ブランチのスケールの長さと厚さは、我々が測定するものを枝に依存があります。枝の平均サイズがあります：高い含める小さい枝の数は、下の「中」の長さと太さ（Liebovitch、2005：187）
パターン線の空はフラクタルです。いくつかの大きな枝、中サイズ、および多くの小さな枝のいくつかの支店を持っています。ビームパターンは自己相似である：小枝は最大の支店コピーよりも小さいです。各X線ビームのスケール長は、我々が測定するものに依存があります。雷の平均サイズがあります：高い、低い「中」の長さと太さが含ま小さいビームの数（Leibovitchは、2005：188）
Gonze（2010）によれば、従来のフラクタル幾何学は、特徴的なサイズや規模に基づく近代的な発明である、測定するための大きさや規模の具体的な説明はありません。伝統的な幾何学では、このようなX2などの式+
Y2 + Z2 = R2は、球を記載します;
Zn + 1 =のZn
2 + Z0のような単純な式またはアルゴリズムにおけるフラクタルマンデルブロのフラクタルを説明します。
ジュリアのセットは、マンデルブロ集合の一種の鏡像です。これは、（x）は= x2の+ C関数fの同じ基本的な家族に基づいています。しかし、その代わりに（マンデルブロ集合のように）Cを変化させるのではなく、固定されたままであり、x
cを変化させます。ジュリアcの集合をf（X）の反復が発散しないために、xの値の集合です。 Cの各値の1
- ジュリア集合の無限の数があります。
次回は、私たちは詳細に特性とアルゴリズムマンデルブロ集合、ジュリアなどが表示されます。
リファレンス
Liebovitch, Larry S.; Shehadeh
Lina A. (2005) Introduction to Fractals, Chapter 5
Center for Complex
Systems and Brain Sciences, Center for Molecular Biology and Biotechnology,
& Departments of Psychology and Biomedical Sciences Florida Atlantic
University
Gonze Didier (2010) Fractals:
theory and applications
Unité de Chronobiologie Théorique Service de Chimie Physique - CP 231
Université Libre de Bruxelles Belgium
Chen Ting (Matric No.
U017596H) Huang Liming (S/F)World of fractalas
Caballero Roldan, Rafael (s/f) Caos y fractales
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